留学美国数学专业学习哪些内容？

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如果想申请美国数学方向的研究生，本科至少要修读过高级微积分、线性代数、复杂变量、偏微积分和常微积分方程、概率论等相关课程，申请博士的话，很多学校会要求学生提交GRE-SUB数学专项考试成绩。另外，软件背景方面，学生需要在实习和科研背景方面认真准备一下，如果能在SCI等高端学术期刊上发表论文，会对申请有很大帮助。

研究领域

数学最开始的研究领域为以下四种：商业上计算的需要、了解数字间的关系、测量土地，以及预测天文事件。这四大类领域与数量、结构、空间及变化(即算术、代数、几何及分析)等子领域相关联。

除了上述主要领域之外，也有用来探索由数学核心与其他领域相关联的子领域：例如逻辑、集合论、不同科学的经验上的数学(应用数学)、以及不确定性的研究。

课程设置

在美国学校的申请过程中，提前了解美国院校的课程开设情况，有助于选泽更适合自己的学校。开设数学专业的院校在研究生的课程设置中，有相通的部分，比如线性代数、数论、拓扑、微分几何、多变量分析、泛函分析、谐波分析、常微分方程、偏微分方程、数值方法、数值分析、科学计算、流体动力学、概率论等，也有院校自身特色的部分。

基础与哲学

数学逻辑和集合论等领域用来阐明数学基础。数学逻辑专注于将数学置在坚固的公理架构上，并研究此架构的结果。现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论，并且和理论计算机科学有着密切的关联。

纯粹数学

1、数量。数量的研究起源于数，一开始为熟悉的自然数、整数、自然数及整数的算术运算。

2、结构。许多数学物件都有着内含的结构。

3、空间。空间的研究源自于几何。

4、变化。了解和描述变化，在自然科学里是一普遍的议题，而微积分更是研究变化的有利工具。

离散数学

离散数学是指对理论计算机科学最有用处的数学领域的总称，包含可计算理论、计算复杂性理论及信息论。可计算理论检验电脑的不同理论模型的极限，包含现知最有力的模型-图灵机。复杂性理论研究可以由电脑作为较易处理的程度。信息论专注在可以储存在特定媒介内的数据总量，因此有压缩及熵等概念。

应用数学

应用数学思考将抽象的数学工具运用在解答科学、工商业及其他领域上的现实问题。应用数学中的重要领域为统计学，利用概率论对现象进行描述、分析与预测。大部分的实验、调查及观察研究需要统计对其数据的分析。

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